1. Für eingehende E-Mails werden basierend auf den hinterlegten E-Mail Adressen automatisch Patientenvorschläge errechnet aber nicht automatisch die Patienten zugeordnet, da mehrere Patienten die gleiche E-Mail Adresse haben könnten. (Familienmitglieder, Fehler bei der Dokumentation) Diese Funktion war in der Version v1.75.* fehlerhaft, funktioniert in der v1.76.* aber wieder.
2. Die Einstellung dazu finden Sie unter Admin -> E-Mail-Einstellungen. Wenn Sie tomedo als E-Mail Client wählen, werden die ausgehenden E-Mails auch in der Kartei archiviert.

3. Zur Zeit können Sie Arztbriefe im entsprechenden Karteipopover per E-Mail verschicken.

Ich schaue mal ob etwas dagegen spricht diese Funktion schon im Druckdialog anzubieten und baue ggf. dort einen Button ein.
4. tomedo kann Apple Mail steuern aber nicht umgekehrt.