Auf Anhieb fällt mit auch nichts Besseres ein.
Allerdings sehe ich nicht, dass man so viele Bedingungen braucht. Es reicht doch zu überprüfen ob
1.) rechnung.abrecher ist akram und leistungserbringer ungleich akram ("enthält nicht" würde nur Rechnungen finden, auf denen akram keiner Leistung als Leistungserbringer zugeordnet ist. Sie wollen aber Rechnungen finden, auf denen irgendeine Leistung nicht akram zugeordnet ist, also leistungserbringer nicht nur aus akram besteht)
bzw.
2.) Privatrechnung.abrecher ist akram und Schein.abrechner ungleich akram

(screenshot nur für 2.) Für 1. analog).
Der letzte mismatch leistungserbringer != abrechner ergibt sich automatisch durch 1.) oder 2.).
Pro Arzt kann man diese beiden Filter dann für regelmäßige Verwendung speichern.
Für Sie würde das bedeuten, dass Sie 18 Filter anlegen müssen, und diese regelmäßig einmal schnell durchklicken (dürfte keine 30 Sekunden dauern).
Ich denke das ist schneller gemacht als ich diese Antwort geschrieben habe und dauert nicht bis Weihnachten :)
Alternativ können Sie auch selber versuchen, die SQL-Abfrage dahingehend umzuändern, dass nur mismatches angezeigt werden bzw. einen kostenpflichtigen Auftrag an zollsoft zur Statistikerstellung erteilen.